Actuariat : Les modèles sont partout

Piliers de la boîte à outils de la profession depuis son émergence, les modèles tendent à occuper une place centrale dans l'activité actuarielle. Cette évolution est liée à la fois aux progrès techniques et à la réglementation prudentielle.

À chaque risque sa formule mathématique : telle pourrait être la devise des actuaires. Professionnels de l'anticipation, ils s'appuient sur des modèles sophistiqués, composés en grande partie de calculs de probabilités, pour analyser les risques et leurs impacts financiers. Ces outils forment une représentation possible d'une situation « complexe et changeante », grâce à un ensemble de relations mathématiques destinées à anticiper une situation future. Ils sont utilisés dans le calcul des primes, provisions et marge de solvabilité. Mis en place par des équipes internes ou externalisés auprès de cabinets en actuariat conseil, ces modèles de projection doivent être facilement modifiables et suffisamment flexibles pour s'appliquer à différents scénarios.

L'innovation informatique a provoqué une explosion de la capacité de calcul (avec l'intégration d'un grand nombre de variables) et permis l'élaboration de processus complexes. En assurance vie, une durée de risques plus longue combinée à la gestion actif-passif renforce cette tendance. Depuis une quinzaine d'années, des progiciels performants ont donc été développés. « À terme, je pense que l'ensemble des actuaires de l'assurance vie devront se doter d'un outil spécifique de modélisation. Il y a tout une couche de sécurisation, introduite par Solvabilité 2, possible uniquement avec un outil dédié », estime Virak Nou, responsable du pôle vie chez Actuaris, société de conseil en actuariat.

L'approche globale de Solvabilité 2

Toutefois, il n'est pas question pour autant d'ignorer le facteur humain. « Le modèle doit être performant et rapide, mais le développeur doit définir les différents éléments en amont pour que l'outil soit utilisé au mieux de ses capacités », poursuit l'expert. Spécialistes des risques et informaticiens travaillent désormais de concert au sein des équipes. Ce degré de technicité devrait se généraliser à l'ensemble des compagnies d'assurances. « En non-vie, nous utilisons de plus en plus des méthodes de projection stochastiques [lire l'encadré page suivante] pour évaluer les provisions sur sinistres. Toutefois, les modèles simples servent encore souvent de référence », souligne Clément Calard, actuaire chez Altia, société de conseil.

Pour ces opérations « simples », des données de bonne qualité et une bonne connaissance des méthodes actuarielles restent indispensables. Et d'après ce jeune actuaire rien ne vaut l'expérience : « Les seniors ont une très bonne vue d'ensemble, sans rentrer dans le détail. Ils savent dans quelle fourchette va se trouver le résultat avant même qu'il ne sorte. »

La culture du risque et de la modélisation pourrait devenir un enjeu déterminant pour les jeunes actuaires avec la mise en oeuvre du projet européen Sovabilité 2, désormais programmé pour le 1er janvier 2014. « Historiquement, les actuaires interviennent plutôt dans la conception et le contrôle des systèmes d'information, mais avec la complexité des modèles sous Solvabilité 2, des équipes d'actuaires peuvent désormais être amenées à implémenter directement les outils de modélisation prospective et, ainsi, à apporter un gage de réussite aux projets », souligne Gildas Robert, actuaire et senior manager chez Optimind, société de conseil en actuariat et gestion des risques.

Le cadre de cette réglementation dépasse les exigences de fonds propres et vise à généraliser une approche globale de gestion des risques chez les assureurs et réassureurs. « Auparavant, les modèles étaient souvent disséminés dans l'entreprise en fonction des besoins et sans grande cohérence. Solvabilité 2 a mis en place un cadre ERM [Enterprise Risk Management, gestion des risques de l'entreprise] et impose de fait une plus grande coordination », analyse Frédéric Planchet, professeur associé à l'Institut de science financière et d'assurances (Isfa, à Lyon) et actuaire au cabinet Winter et associés.

Interne : exigeant, long et coûteux

Pour évaluer leur capital de solvabilité requis (SCR), les assureurs pourront désormais utiliser la formule standard ou se doter d'un modèle interne (total ou partiel). Coûteuse et complexe, son élaboration semble plus appropriée aux grandes compagnies. Reste aux entreprises de taille plus modeste la possibilité de regrouper leurs moyens financiers sur certains projets pour réduire leurs coûts. La notion de proportionnalité pourrait également rabaisser le niveau d'exigence pour des risques plus faciles à appréhender.

Les modèles internes seront soumis à l'Autorité de contrôle prudentiel (ACP). En anticipant la mise en place de la réforme, elle a suivi les recommandations de l'European Insurance and Occupational Pensions Authority (Eiopa, Autorité européenne des assurances et des pensions professionnelles) et lancé une phase informelle de précandidature, en octobre 2010. « Les organismes qui souhaitaient obtenir l'autorisation d'utiliser un modèle interne dès la mise en oeuvre de Solvabilité 2 ont pu s'engager dans une précandidature. Cela supposait la remise d'une note de synthèse décrivant leur projet, leurs risques et ce qu'elles souhaitaient modéliser. Elles fournissaient aussi un calendrier de mise à disposition des éléments de ce projet », détaille Romain Paserot, directeur des contrôles spécialisés et transversaux à l'ACP.

Les dix procédures enclenchées concernent des acteurs variés : du grand groupe international à l'acteur français spécialisé. « Notre rôle n'est pas de proposer des solutions, mais de rappeler aux organismes que le modèle interne s'inscrit dans une directive imposant tout une série d'exigences », souligne Romain Paserot. Sur les trois mille membres de l'Institut des actuaires, environ cinq cents travailleraient actuellement sur Solvabilité 2.

Modèle de risque et risque de modèle

Les modèles occuperont donc une position centrale dans les compagnies, mais elles devront veiller à ne pas céder à un « aveuglement mathématique ». D'ailleurs, l'avertissement du statisticien John Box est clair : « Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles. » L'explosion récente de la complexité des opérations renforce encore la marge d'erreur. Auparavant, ces opérations s'appuyaient principalement sur des éléments comptables, donc fondés sur des faits, et non sur des probabilités multipliant le nombre de variables.

Un filet de sécurité existe contre ces dérives. La phase de « recette » précédant la mise en route du modèle comprend de nombreux tests de robustesse et de fiabilité. Précaution supplémentaire, un expert analyse continuellement les résultats et explique les variations inattendues. À lui de conserver son bon sens.

« Lors de la conception d'un modèle de projection, il est important d'en connaître l'incertitude. Celle-ci est due à différentes hypothèses (évolution de la sinistralité, des actifs...) qui, souvent, ne peuvent pas être affinées. Il est donc primordial que les opérateurs en aient conscience et répondent à cette problématique en adoptant soit une approche stochastique soit une approche par scénarios », insiste Antoine Théron, actuaire senior chez Actuaris.

La précision à outrance présente d'ailleurs un biais lié à la volatilité de nombreux paramètres macroéconomiques. La complexité croissante a même engendré une nouvelle limite : le risque de modèle. La multiplication des hypothèses et des paramètres peut conduire à la création d'un système incontrôlable impliquant des dizaines d'acteurs et des centaines de pages de codes. Cette sorte de « pieuvre géante » produirait des résultats incompréhensibles ne correspondant pas à la réalité. Enfin, les risques émergents (épidémies, catastrophes naturelles, cybercriminalité...) semblent particulièrement complexes à modéliser, notamment en raison du manque de données lié à l'absence de précédent.

Réfléchir à la modélisation

Pour intégrer ces enjeux, certaines compagnies s'associent au monde universitaire. Le laboratoire de sciences actuarielle et financière de l'Isfa a ouvert, en décembre 2010, la chaire de recherche « Actuariat responsable, gestion des risques naturels et changement climatique », en partenariat avec Generali. « Les modèles utilisés actuellement ne tiennent pas compte des changements climatiques, alors que nous assistons à une augmentation de l'intensité et du nombre de catastrophes naturelles », estime Esterina Masiello, coresponsable de la chaire. Néanmoins, les constructions « académiques » apparaissent trop coûteuses, trop longues et difficiles à calibrer pour les entreprises, même si elles servent parfois de source d'inspiration. « Notre rôle de chercheur est aussi de montrer certaines insuffisances ou incohérences et de proposer une petite amélioration ou une solution partielle », observe Stéphane Loisel, enseignant chercheur à l'Isfa.

La prédominance de ces processus conduit à d'autres questions, notamment dans le cadre de Solvabilité 2. La chaire « Management de la modélisation en assurance », financée par BNP Paribas-Cardiff, s'intéresse ainsi à la compréhension et à la mise en place des modèles internes. « Nous nous orientons sur l'impact de l'utilisation accrue des modèles par les compagnies d'assurances, en particulier dans leur management », souligne Véronique Maume-Deschamps, responsable de ces thèmes de recherche et directrice de l'Isfa.

Temps du savoir, besoins du marché

La directive renforce encore le poids de la modélisation dans l'activité des actuaires, une tendance suivie dans les cours dispensés aux étudiants. « Nous nous adaptons aux besoins des entreprises, qui passent par une utilisation plus importante des modèles ces dernières années, même si nous ne sommes pas complètement suiveurs. La recherche avance à son propre rythme », assure Christian Robert, directeur du laboratoire et enseignant.

Dans cette même optique, l'Institut des actuaires impose à ses membres une mise à jour constante de leurs connaissances. Par exemple, la formation ERM (créée en 2009) concerne les problématiques de gestion des risques, notamment à travers la modélisation. Cette règle semble particulièrement adaptée aux mutations actuelles. Proches de leurs homologues financiers - dont la responsabilité a été pointée lors de la crise des subprimes (crédits hypothécaires) - les modèles assurantiels nécessitent la constitution d'un solide bagage pour être manipulés. Il reste aux actuaires à trouver le juste équilibre dans l'utilisation de ces instruments indispensables.

GLOSSAIRE

  • Calibrage : opération durant laquelle les paramètres utilisés dans le modèle sont réglés à partir de données prédéfinies (historiques la plupart du temps) pour obtenir des résultats fidèles à la réalité.
  • Implémentation : cette phase intervient après la conception du modèle. Elle concerne le choix et le développement de l'outil de modélisation (progiciel ou logiciel), afin de réaliser et d'organiser les calculs.
  • Modèle interne : créé par Solvabilité 2, le modèle interne total permet à chaque compagnie d'assurances d'intégrer ses propres risques et spécificités dans le calcul du capital de solvabilité requis (SCR). Le modèle interne partiel ne porte que sur une partie des risques.
  • Formule standard : alternative au modèle interne, la formule standard est élaborée par les autorités de régulation européennes et définit une méthode d'évaluation commune pour le calcul du SCR.

ÉRIC LECOEUR, DIRECTEUR DE L'ACTUARIAT GROUPE DE SCOR

« Mêler approche empirique et mathématique »

« Sur les risques émergents, nous avons peu de données statistiques, ce qui requiert d'être créatif dans les modèles, souvent paramétrés en procédant par analogie avec des risques observés historiquement. Dans la modélisation, nous prenons en compte des scénarios bâtis avec l'aide d'équipes pluridisciplinaires (climatologues, virologues, etc.) Cette interaction permet de mêler approche mathématique et empirique. Le manque de recul sur les risques émergents, par exemple l'impact du téléphone portable sur le cerveau, implique que ces situations sont très peu modélisées. Elles doivent être abordées et analysées dans le cadre d'une politique de risk management globale, incluant, entre autre, une veille scientifique et des processus d'alerte. Tous les cahiers de règles professionnels précisent qu'il faut expliquer à la direction générale les limites des modèles en soulignant leur sensibilité aux hypothèses. L'actuariat n'est pas une science exacte. »

LES LIMITES DE LA STOCHASTIQUE

  • L'approche stochastique s'appuie sur les probabilités et multiplie les hypothèses par l'intégration de variables aléatoires. Elle s'oppose à l'approche déterministe, articulée autour d'un scénario central. Utilisée d'abord dans le monde de la finance de marché, avec les modèles de type brownien (1), son utilisation se révèle complexe. Le principal risque de cette méthode concerne la concentration sur les queues de distribution, c'est-à-dire les plus petites et les plus grandes valeurs. Ces modèles touffus fournissent des résultats beaucoup plus poussés, mais subsiste une limite importante : ils ne permettent pas de bien anticiper les événements extrêmes (en matière de problématiques climatiques, par exemple). De nombreuses réflexions sont menées depuis plusieurs années pour palier ces limites.

1. Description mathématique du mouvement et des chocs aléatoires d'une particule immergée établie en 1827 par le botaniste Robert Brown, ensuite appliquée aux grandes variables financières.

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